各项都是正数的等比数列{an},公比q≠1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q=_.

各项都是正数的等比数列{an},公比q≠1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q=_.

题目
各项都是正数的等比数列{an},公比q≠1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q=______.
答案
由a5,a7,a8成等差数列,得到2a7=a5+a8
所以2a1q6=a1q4+a1q7,即2q2=1+q3
可化为:(q-1)(q2-q-1)=0,又q≠1,
∴q2-q-1=0,解得:q=
5
2

∵等比数列{an}的各项都是正数,
∴q=
1+
5
2

故答案为:
1+
5
2
由a5,a7,a8成等差数列,结合等比数列的通项,建立方程,从而可求数列的公比.

等差数列与等比数列的综合.

本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值,考查学生的计算能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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