梯形ABCD中,DC是上底,AB是下底,对角线AC与DC交于点E,已知△DEC的面积是m,△ABE的

题目

梯形ABCD中,DC是上底,AB是下底,对角线AC与DC交于点E,已知△DEC的面积是m,△ABE的
面积是n,求梯形ABCD 的面积.
m+n+2 根号mn.也就是 (根号m+根号n)的平方。

答案

假设△DEC的高是h1,△ABE的高是h2
那么,S△DEC=DCxh1x1/2=m
S△ABE=ABxh2x1/2=n
算出 h1=2m/DC;h2=2n/AB
梯形面积S=【（AB+CD）x(h1+h2)】/2
把h1,h2代入,得出：
S=mAB/DC+m+n+nDC/AB
因为 DC/AB=h1/h2(因为平行)
（DC/AB）^2=m/n
DC/AB=根号下m/n
S=[根号下(m^2*n)/m]+m+n+[根号下(n^2*m/n)]
=(根号下mn)+m+n+(根号下mn)
=m+n+2根号mn
=(根号m+根号n)的平方.
*就是乘号 ^2就是平方