设a>0,b>0,a^2+b^2/2=1,则a√(1+b^2)的最大值是

题目

设a>0,b>0,a^2+b^2/2=1,则a√(1+b^2)的最大值是

答案

即2a²+b²=2
2a²+(1+b²)=3
因为[2a²+(1+b²)]/2≥2√[2a²(1+b²)]
即3/2≥2√[2a²(1+b²)]
3/4≥a√[2(1+b²)]
所以最大值是3/4÷√2=3√2/8