点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接BE,则∠CBE等于_.
题目
点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得到线段PE,连接BE,则∠CBE等于______.
答案
在AD上取一点F,使DF=BP,连接PF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°.
∴AD-DF=AB-BP,∠ADP+∠APD=90°,
∴AF=AP.
∴∠AFP=∠APF=45°,
∴∠DFP=135°.
∵∠DPE=90°
∴∠APD+∠BPE=90°.
∴∠ADP=∠BPE.
在△DFP和△PBE中,
,
∴△DFP≌△PBE(SAS),
∴∠DFP=∠PBE,
∴∠PBE=135°,
∴∠EBC=135°-90°=45°.
故答案为:45°.
在AD上取一点F,使DF=BP,连接PF,由正方形的性质就可以得出△DFP≌△PBE,就可以得出∠DFP=∠PBE,根据AP=AF就可以得出∠DFP的值,就可以求出∠CBE的值.
全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
本题考查了正方形的性质的运用,直角三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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