已知函数f（x）=1+logax（a＞0且a≠1），f-1（x）是f（x）的反函数，若y=f-1（x）的图象过点（3，4），则a等于（　　） A.2 B.3 C.33 D.2

题目

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则a等于（　　）
A.

2

B.

3

C. 3

3

D. 2

答案

∵f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），
∴函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3），
∴1+log_a⁴=3，
∴a=2，
故答案选 D．

利用y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3），点代入函数的解析式解方程求出a．

本题考点：反函数．

考点点评：本题考查互为反函数的2个函数图象间的关系，y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（4，3）．