已知fx是定义在【-6,6】的奇函数,且在【0,3】上是一次函数,在【3,6】上是二次函数

题目

已知fx是定义在【-6,6】的奇函数,且在【0,3】上是一次函数,在【3,6】上是二次函数
当x∈【3,6】,fx≤f(5)=3.求fx解析式

答案

以题意设f(x)在[3,6]上的二次函数为：f(x)=A(x-5)^2+3；
f(6)=A(6-5)^2+3=2,
解得,A＝-1,
所以:f(x)=-(x-5)^2+3 ,x∈[3,6];
f(3)=-(3-5)^2+3=-1,即函数经过点（3,-1）；
因为f(x)为奇函数,所以它经过原点（0,0）,
又因为f(x)在[0,3]上为一次函数,
所以根据两点式可解得：f(x)=-x/3 ,x∈[0,3]
当x∈[-6,-3]时,则-x∈[3,6],
所以有：f（-x)=-(-x-5)^2+3=-(x+5)^2+3
因为：f(-x)=-f(x)
所以：f(x)=(x+5)^2-3,x∈[-6,-3]
同理可得：f(x)=-x/3,x∈[-3,0]