点A(2,1)关於直线x+y=0的对称点a的坐标是?

题目

点A(2,1)关於直线x+y=0的对称点a的坐标是?

答案

这个因为根据y=-x对称,一眼看出是(-1,-2)
以下是广泛适用的方法
首先,和x+y=0垂直的直线可以表示为
x-y=k
那麼x-y=k也过 2,1
所以
k=1
找到x-y=1
y=x-1上一点坐标
(b,b-1)
点线距离公式,(b,b-1)到x+y=0的距离 等於 A点到x+y=0的距离
|b+b-1+0|/根号2=|2+1|/根号2
|2b-1|=3
2b-1=3
b=2(这是原题的一个)
2b-1=-3
b=-1(这是另一个横坐标解)
b-1=-2
(-1,-2)