如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm2,则四
题目
如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm
2,则四边形PFCG的面积为______cm
2.
答案
连接AP,CP,设△AHP在AH边上的高为x,△AEP在AE边上的高为y.
则△CFP在CF边上的高为4-x,△CGP在CG边上的高为6-y.
∵AH=CF=2cm,AE=CG=3cm,
∴S
四边形AEPH=S
△AHP+S
△AEP.
=AH×x×
+AE×y×
=2x×
+3y×
=5cm
22x+3y=10
S
四边形PFCG=S
△CGP+S
△CFP=CF×(4-x)×
+CG×(6-y)×
=2(4-x)×
+3(6-y)×
=(26-2x-3y)×
=(26-10)×
=8cm
2.
故答案为8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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