如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上.当∠APD

题目

如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上.当∠APD
=90°时。易证△ABP∽△PCD，从而得到BP乘PC=AB乘CD。
如图2在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP乘PC=AB乘CD

答案

∵∠APB+∠BAP+∠B=180°
∠APB+∠DPC+∠APD=180°
∠B=∠APD
∴∠BAP=∠DPC
同理∠APB=∠PDC
又∵∠B=∠C
∴△BAP∽△CPD
∴BP/CD=AB/PC
∴BP*PC=AB*CD