已知函数y=f(2x-1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像关于直线x-y=0对称,若x1+x+2=0,则g(x1)+g(x2)=___
题目
已知函数y=f(2x-1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像关于直线x-y=0对称,若x1+x+2=0,则g(x1)+g(x2)=___
答案
分析:利用奇函数的定义可把已知转化为f(t)+f(2-t)=0,从而可得函数f(x)关于(1,0)对称,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)关于(0,1)对称,代入可求.∵函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数
∴f(-2x+1)=-f(2x+1)
令t=1-2x代入可得f(t)+f(2-t)=0
函数f(x)关于(1,0)对称
由函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称
函数g(x)关于(0,1)对称从而有g(x1)+g(x2)=2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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