已知四边形ABCD,AB=BC=AD,∠ABC=60°,p为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,求证PA+PD+PC≥BD
题目
已知四边形ABCD,AB=BC=AD,∠ABC=60°,p为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,求证PA+PD+PC≥BD
答案
把线段AP绕点A逆时针旋转60度,到AQ.则△APQ为正三角形且
△ABP≌△ACQ(SAS),PB=QC.
在△PQC中,PQ+PC≥QC,即PA+PC≥PB.
在△PBD中,PB+PD≥BD.
PA+PD+PC≥PB+PD≥BD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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