已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2分之根2,以原点为圆心椭圆的长为

题目

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2分之根2,以原点为圆心椭圆的长为
半径的圆与直线X-Y+根2=0相切.求椭圆C的方程；

答案

c/a=根号2/2,所以a^2=2b^2.又圆与直线相切,所以1=2a,所以a=1/2,b^2=1/8,所以椭圆方程为4x^2+8y^2=1