已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F． 求证：BE=CF．

题目

已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求证：BE=CF．

答案

证明：矩形对角线互相平分且相等，
∴OB=OC，
在△BOE和△COF中
∵

∠BEO=∠CFO ∠EOB=∠FOC BO=CO

∴△BOE≌△COF（AAS），
∴BE=CF．

长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF．

本题考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE≌△COF是解题的关键．