将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？

题目

将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？

答案

设剪去的小正方形的边长为x，则无盖铁盒体积V=（a-2x）²•x．
所以：V=（a-2x）²•x=

1

4

（a-2x）•（a-2x）•4x≤

1

4

[

(a−2x)+(a−2x)+4x

3

]³=

2

27

a³，
当且仅当a-2x=4x时，即x=

a

6

时取得最大值

2

27

a³．