等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a9+a15+a17=0，则S21的值是（　　） A.1 B.-1 C.0 D.不能确定

题目

等差数列a_n的前n项和为S_n，若a₃+a₉+a₁₅+a₁₇=0，则S₂₁的值是（　　）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 不能确定

答案

∵a₃+a₉+a₁₅+a₁₇=0，∴a₃+a₁₅+a₉+a₁₇=0
∴2a₉+2a₁₃=0，即a₉+a₁₃=0，
而a₉+a₁₃=2a₁₁
∴a₁₁=0
∴S₂₁=

21(a1+a21)

2

=

21×2a11

2

=21a₁₁=0
故选C

先根据等数列的性质得到a₁₁=10，然后表示出S₂₁，将a₁₁的值代入即可得到答案．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查等差中项的概念、等差数列前n项和的公式的应用，属基础题．