各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4-a1=88，则q的所有可能的值构成的集合为_．

题目

各项均为正偶数的数列a₁，a₂，a₃，a₄中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a₄-a₁=88，则q的所有可能的值构成的集合为______．

答案

设a₁，a₁+d，a₁+2d，a₁+88，其中a₁，d均为正偶数，则
∵后三项依次成公比为q的等比数列
∴(a1+2d)2＝(a1+d)(a1+88)，
整理得a1＝

4d(22−d)

3d−88

＞0，所以（d-22）（3d-88）＜0，即22＜d＜

88

3

，
则d可能为24，26，28，
当d=24时，a₁=12，q＝

5

3

；当d=26时，a1＝

208

5

（舍去）；当d=28时，a₁=168，q＝

8

7

；
所以q的所有可能值构成的集合为{

5

3

，

8

7

}．
故答案为{

5

3

，

8

7

}