有4名棋手进行循环比赛,每两人赛一局,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.如果每人得分互不相同,第一名不是全胜,那么至少有多少局是平局.( ) A.1 B.2 C.3 D.4
题目
有4名棋手进行循环比赛,每两人赛一局,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.如果每人得分互不相同,第一名不是全胜,那么至少有多少局是平局.( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
如果甲是两胜一负拿4分,那可能的成绩是4,3,2,1或,3,2,0(不可能是4,2,1,0,因为出现了0分就不可能出现1分);
如果是4,3,2,1.那么甲一定是输给了乙,乙就是1胜1平1负,且这个负就只能是输给丙,那丙就是1胜2负,即他赢了乙,输给甲和丁,但是丁只有1分,不可能赢了丙,所以不符合;
如果是4,3,2,0,那乙是3分是奇数,所以他有奇数个平,即至少其他3分中要有人是奇数个平局.而甲和丁都没有平局,丙要么没平局要么2个平局.所以不符合;
所以甲一定是两胜一平,拿5分.假如剩下3场比赛全是平局.那么乙是3平得3分,而甲要赢2场,所以丙,都要输给甲,最后得2分.分数相同不符合;
假如剩下3场有2是平局,即总共有3局是平局,那么分数可以是5,4,2,1;
即:甲平乙,甲胜丙,甲胜丁;乙平丙,乙胜丁;丙平丁;
答:最多有3局平局;
故选:C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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