已知函数f(x)=根号内3-ax在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是什么
题目
已知函数f(x)=根号内3-ax在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是什么
答案
a的取值范围是(0,3)
设x1f(x1)-f(x2)=√(3-ax1)-√(3-ax2)>0,即
((3-ax1)-(3-ax2))/(√(3-ax1)+√(3-ax2))>0,
a(x2-x1)/(√(3-ax2)+√(3-ax1))>0,
由x2-x1>0与上式得a>0,
另一方面,对任意00,解得a<3,
于是实数a的取值范围是(0,3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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