从54至199的整数中,各位数字互不相同的数有多少个?
题目
从54至199的整数中,各位数字互不相同的数有多少个?
答案
分成三段来考虑:
1、从54到59:十位只有1种可能(5),个位有5种可能(4、5、6、7、8、9,6个数,6种可能,但5已用在了十位上).列式:1*5=5
2、从60到99:十位上有4种可能(6、7、8、9),个位上有9种可能(从0到9十个数,十种可能,但应减掉十位上已有的那个数,就只有9种可能了.列式:4*(10-1)= 36
3、从100到199:十位上有1种可能(只有1),十位上有9种可能(0和2到9),个位上有8种可能(除去百位的1和十位上用去的一个数).列式:
1*(10-1)*(10-2)= 72
小结:从54至199的整数中,各位数字互不相同的数总共有
5+36+72=113(个)
也可以反向思考:
从54到99有5个相同
从100到199有两个数位相同的数有(10-1)*3=27个相同,三个数位都相同的有1个
共有(199-54+1)- (5+27+1)=113个不同.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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