若圆（x-1)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)上存在任意一点到原点的距离为1 求r的取值范围

题目

若圆（x-1)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)上存在任意一点到原点的距离为1 求r的取值范围

答案

连接（1,1）和（0,0）
原点和圆心距离为√2,
则圆上与原点最近的点到原点的距离为|√2-r|
满足总存在一点到原点距离为1的话,
需要|√2-r|<=1
得到√2-1≤r≤√2+1
注：我回答的是“圆上总存在一点到原点的距离为1”而不是“存在任意一点……”
若是不小心对了,那么这题出得不严谨啊!“任意一点”这词不能瞎用!