1.设袋中有k号的球k只（k=1,2,…,n),从中摸出一球,则所得号码的数学期望为（　） A.（2n+1）/3 B.2n/

题目

1.设袋中有k号的球k只（k=1,2,…,n),从中摸出一球,则所得号码的数学期望为（　） A.（2n+1）/3 B.2n/
A.（2n+1）/3
B.2n/3
C.n/3
D.(n+1)/3

答案

共有球1+2+3+...+n=n(n+1)/2只.
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
分布列
X 1 2 ...k ...n
P 1/[n(n+1)/2] 2/[n(n+1)/2] ...k/[n(n+1)/2] ...n/[n(n+1)/2]
EX=2(1²+2²+...+n²)1/[n(n+1)/2]=(2n+1)/3.