在rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE||AC交AF
题目
在rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE||AC交AF
在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE||AC交AF的延长线于E.求证BC垂直且平分DE.
答案
证明:
∵∠BAC=90,∠ACB=45
∴∠ABC=90-∠ACB=45
∴∠ABC=∠ACB
∴AC=AB
又∵∠BAC=90
∴∠ACD+∠ADC=90
∵AF⊥CD
∴∠BAE+∠ADC=90
∴∠BAE=∠ADC
∵BE∥AC
∴∠ABE=90
∴∠ABE=∠BAC
∴△ACD≌△ABE (ASA)
∴BE=AD
∵D是AB的中点
∴BD=AD
∴BE=BD
又∵BE∥AC
∴∠EBC=∠ACB
∴∠EBC=∠ABC
∴BC垂直平分DE (等腰三角形三线合一:角平分线、中线、高)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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