直角三角形△ABC的三边长为a，b，c，已知a−1+b2+4＝4b，求c的值．

题目

直角三角形△ABC的三边长为a，b，c，已知

a−1

+b2+4＝4b，求c的值．

答案

∵

a-1

+b²+4=4b，即

a-1

+b²-4b+4=0，
∴

a-1

+（b-2）²=0，
∴a-1=0且b-2=0，
解得：a=1，b=2，
由△ABC为直角三角形，
若c为斜边，则有c=

a2+b2

=

5

；若c为直角边，则有c=

b2-a2

=

3

，
则c为

3

或

5

．

将已知等式右边的项移到左边，利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出a与b的值，分两种情况考虑：当c为斜边和直角边时，分别利用勾股定理求出c即可．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理．

考点点评：此题考查了配方法的应用，涉及的知识有：完全平方公式，非负数的性质：算式平方根及偶次方，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．