已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|．

题目

已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程．
这个题是2014年全国同一高考数学试卷（文科）（大纲版）最后一题22题,又是抛物线和圆锥曲线的综合题,

答案

这个题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,体现了分类讨论的数学思想.

第一问中,设点Q的坐标为（x0,4）,把点Q的坐标代入抛物线C的方程,求得x0=8/p,根据|QF|=5/4|PQ|求得P的值,可得C的方程.

（1）设点Q的坐标为（x0,4）,把点Q的坐标代入抛物线C：y²=2px(p>0),可得x0=8/p,因为点P（0,4）,所以|PQ|=8/p,详细答案看这里http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804088已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程．

我一开始也不会做,看完答案后才明白了,加油~希望能够帮到你,有用的话给个采纳哦!