一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数

题目

一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数

答案

设边数为n,与这个外角度数为x,则有(n-2)×180=2012-x+(180-x)所以(n-2)×180=2192-2x(n-2)×90=1096-xn-2=12+(16-x)/90n=14+(16-x)/90因为n是正整数,所以(16-x)/90是整数.而0°＜x180°,所以x=16,或x=106当x=16时,n=...