已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(2,4)时,f(x)=x+3,则f(2011)=_.
题目
已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(2,4)时,f(x)=x+3,则f(2011)=______.
答案
∵函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)的周期是4,
∵当x∈(2,4)时,f(x)=x+3,
∴f(2011)=f(4×502+3)=f(3)=3+3=6.
故答案为:6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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