已知f(x)是定义在（0,正无穷大）上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2）=1,在（0,正无穷）上是增函数

题目

已知f(x)是定义在（0,正无穷大）上的函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2）=1,在（0,正无穷）上是增函数
如果f(2)+f(x-3)≤2求x取值

答案

f(2)=1,所以f(2)+f(x-3) = 1 +f(x-3) ≤2
那么f(x-3) ≤1 = f(2)
即f(x-3) ≤ f(2),f(x)为增函数,所以x-3 ≤ 2,即 x ≤ 5
又因为f(x)是定义在（0,正无穷大）上的函数,所以x - 3 > 0,即x > 3
综上所述x取值范围为3