点M(1,0)和N(-1,0),点P是直线2X-Y-1=0上的动点,则PM的平方加PN的平方最小值为多少

题目

点M(1,0)和N(-1,0),点P是直线2X-Y-1=0上的动点,则PM的平方加PN的平方最小值为多少

答案

设当点P为（m,n）时,PM的平方加PN的平方最小,则m、n满足方程2X-Y-1=0,所以n＝2m-1,PM的平方加PN的平方=（m-1）×（m-1）＋（n-0）×（n-0）＋（m＋1）×（m＋1）＋（n-0）×（n-0）=m×m-2m＋1＋m×m＋2m＋1＋2n×n=...