给出下列命题：

题目

给出下列命题：
命题1：点（1,1）是直线y=x与双曲线y=1/x的一个交点.
命题2：点（2,4）是直线y=2x与双曲线y=8/x的一个交点.
命题1：点（3,9）是直线y=3x与双曲线y=27/x的一个交点.
……
（1）观察上面命题,猜想出命题n（n是正整数）
（2）证明你的猜想是正确的.

答案

(1) 命题n：点（n,n^2）是直线y=nx与双曲线y=n^3/x的一个交点
(2)
联立解方程组
y=nx
y=n^3/x
所以nx=n^3/x
x^2=n^2 （n是正整数）
所以x=n
y=n^2
所以交点（n,n^2）