快一长方形的长宽高分别为x+1cm,xcm,x+2cm,若长宽高分别增加2,则长方形体积增加了多少1,2

题目

快一长方形的长宽高分别为x+1cm,xcm,x+2cm,若长宽高分别增加2,则长方形体积增加了多少1,2
一长方形的长宽高分别为x+1cm,xcm,x+2cm,若长宽高分别增加2,1,2,则长方形体积增加了多少

答案

体积增量△V=(X+1+2)(X+1)(X+2+2)-(X+1)(X)(X+2)=（X+1）{(X+3)(X+4)-(X)(X+2)}=(X+1){(X^2+7X+12)-(X^2+2X)}=(X+1)(5X+12)=5X^2+17X+12考虑到初中生的理解能力,题设中X为未知量,实际上这个长方体的体积是关于X的一元三次函数,分别增加长宽高后其体积增量△V是关于X的一元二次函数,其实你会奇怪为什么体积增量不是关于X的一元三次函数,按高中阶段的理解,X的一元三次函数的变化率（高中称为导数）就是X的一元二次函数