设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（　　） A.f（x）的极大值为f(3)，极小值为f(−3) B.f（x）的极大值为f(−3)，极小值为

题目

设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（　　）
A. f（x）的极大值为f(

3

)，极小值为f(−

3

)
B. f（x）的极大值为f(−

3

)，极小值为f(

3

)
C. f（x）的极大值为f（-3），极小值为f（3）
D. f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3）

答案

观察图象知，x＜-3时，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＜0．
-3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＞0．
由此知极小值为f（-3）．
0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＞0．
x＞3时，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＜0．
由此知极大值为f（3）．
故选D．

观察图象知，x＜-3时，f′（x）＜0．-3＜x＜0时，f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，yf′（x）＞0．x＞3时，f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．

本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题考查极值的性质和应用，解题时要仔细图象，注意数形结合思想的合理运用．