已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率等于 _ .
题目
已知椭圆的方程为
+=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率等于 ___ .
答案
由已知得 FQ=
,MF=
-c,
因为椭圆的方程为
+=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,
椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,
所以tan30°=
=
=
=
=e
所以e=
,
故答案为:
.
先求出FQ 的长,直角三角形FMQ中,由边角关系得 tan30°=
,建立关于离心率的方程,解方程求出离心率的值.
椭圆的简单性质.
本题考查椭圆的简单性质,直角三角形中的边角关系,解方程求离心率的大小.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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