过椭圆x^2/a+y^2/b=1（a大于0,b大于0）的一个焦点是F(1,0),且与椭圆的短轴的两个三等分点与焦点构成正三角形,则椭圆的标准方程为

题目

过椭圆x^2/a+y^2/b=1（a大于0,b大于0）的一个焦点是F(1,0),且与椭圆的短轴的两个三等分点与焦点构成正三角形,则椭圆的标准方程为

答案

有焦点得知c的值,且长轴在x轴上.短轴长为2b,短轴定点坐标（0,b）（0,-b）,推知三等分点坐标,在用两个三等分点和焦点构成等边三角形这个条件计算b的值.再由（a²=b²+c²）求a的值.
或者你也可以用向量算