如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F． （1）求证：BD=CE； （2）求锐角∠BFC的度数．

题目

如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．

（1）求证：BD=CE；
（2）求锐角∠BFC的度数．

答案

（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AE=AD、AB=AC，
又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，

AE＝AD ∠DAB＝∠EAC AB＝AC

，
∴△EAC≌△DAB，
即可得出BD=CE．
（2）由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，
又∵∠DBA+∠DBC=60°，
在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，
则∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．

（1）根据等边三角形的性质得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可证得△EAC≌△DAB，从而可得出结论．
（2）根据△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，从而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°，结合∠ACB=60°，利用三角形的内角和定理可得出∠BFC的度数．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，一般线段的相等都要转为证三角形的全等，另外在解答第二问时，要注意运用等角代换求出未知角的和，这种思想经常在几何求解中运用．