在三角形ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c.

题目

在三角形ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
若sinA:sinB=根号2:1,c*c=b*b+bc*根号2,求A,B,C

答案

若sinA:sinB=根号2:1,
那么根据正弦定理就有a:b=sinA:sinB=根号2:1
也就是有:a=(根号2)*b
又有c*c=b*b+bc*根号2
所以
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc=(c^2+b^2-2b^2)/2bc=(c^2-b^2)/2bc
=(b^2+bc*根号2-b^2)/2bc
=根号2/2
所以在三角形ABC中,角A=45度,且sinA=根号2/2
那么sinB=1/2
那么角B就是30度或者150度了
但是在三角形ABC中,角A=45度了
所以角B只能是等于30度.
那么角C=180-45-30=105度
所以就是
角A=45度;角B=30度;角C=105度