已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别是a.b.c,且asinC bsinB ccosA成等差数列

题目

已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别是a.b.c,且asinC bsinB ccosA成等差数列
（1）求∠B的值.（2）若b=5,求三角形ABC周长取值范围

答案

（1）条件式可以化为a^2+c^2-根号2*ac=b^2
由余弦定理可以求出cosB=根号2/2 得B=45°
（2）(根号3)b=2a·sinB
两边同除以b,得到
(根号3)=2a·(sinB/b)
=>(根号3)=2a·(sinA/a) 正弦定理
=>sinA = 1/2 * 根号(3)
A是锐角,
所以A = 60°
所以ABC为等边△
然后你就知道取值范围了