老师您好,请问有三个列向量α1=（a 2 10）；α2=（-2 1 5）；α3=（-1 1 4）；

题目

老师您好,请问有三个列向量α1=（a 2 10）；α2=（-2 1 5）；α3=（-1 1 4）；
β=（1 b c）问a b c满足什么条件时,β可由α1,α2,α3唯一线性表示?书上说只要|A|不等于0就可以了[A=（α1 α2 α3）]；但是我觉得只能保证α1 α2 α3线性无关即r(A)=3;而不能保证AX=β有唯一解啊!

答案

n元线性方程组有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n.

当 A 为n阶方阵时, r(A)=n 等价于 |A|≠0. 必有唯一解(Crammer法则)