已知函数f(x)=log9(9^x+1)+kx (k∈R)是偶函数.

题目

已知函数f(x)=log9(9^x+1)+kx (k∈R)是偶函数.
①求k值.
②f(x)与y=x/2+b无交点,求b的取值范围.
③设h(x)=log9(a*3^x-a*4/3),若f(x)与h(x)图像有且只有一个交点,求实数a取值范围.

答案

[1]由 f(1)=f(-1)则k=-1/2[2]因f(x)-1/2x=log9(9^x+1)-x=log9(1+9^(-x))>log9(1)=0,即f(x)>1/2x,所以,当b0时,因log9(1+9^(-x))=b有解x=-log9(9^b-1),即函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b有交点.因此,函数y=f(x)的图象...