一块长方形铁板,长比宽多根号2m,现要从铁板上截去一块小长方形,使剩下的部分为正方形,若剩下正方形的面积是2m²,求原长方形的长,宽和周长.

题目

一块长方形铁板,长比宽多根号2m,现要从铁板上截去一块小长方形,使剩下的部分为正方形,若剩下正方形的面积是2m²,求原长方形的长,宽和周长.

答案

设原长方形的宽是x米,那么长是(x+√2)米,周长是2*（2x+√2)米 ,则：
x*(x+√2)-2=√2*x
x^2+√2x-2=√2x
x^2=2
x1=√2 x2=-√2 (舍去）
即原长方形的宽是√2米,那么长是(x+√2)=2√2米,周长是2*（2x+√2)=6√2 米 .