在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且4sin^2(A B/2)-cos2C=7/2,求sinA+sinB的最大值

题目

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且4sin^2(A B/2)-cos2C=7/2,求sinA+sinB的最大值
是4sin^2(A+B/2)-cos2C=7/2

答案

1-2sin^2(A+B/2)=cos(A+B)
4sin^2(A+B/2)=2-2cos(A+B),cosC=-cos(A+B),
cos2C=(cosC)^2-(sinC)^2=2cos^2(A+B)-1
4sin^2(A+B/2)-cos2C=7/2
2-2cos(A+B)-2cos^2(A+B)+1=7/2
2cos^2(A+B)+2cos(A+B)+1/2=0
cos(A+B)=-1/2,C=60度
sinA+sinB=sinA+sin(120度-A）=根号3/2cosA+3/2sinA=根号3sin(A+30度）
∵0