a,b,c,d均是正整数,且a+b+c+d=10,求√（a^2+b^2）+√（b^2+c^2）+√（c^2+d^2）+√（d^2+a^2）的最小值

题目

a,b,c,d均是正整数,且a+b+c+d=10,求√（a^2+b^2）+√（b^2+c^2）+√（c^2+d^2）+√（d^2+a^2）的最小值
如题,求解

答案

∵a,b都是正整数,∴a²+b²≥2ab,∴2（a²+b²）≥（a+b）²,∴√2（a²+b²）≥a+b-----（1）同理：√2（b²+c²）≥b+c,-----（2）√2（d²+c²）≥d+c,-----（3）,...