已知:如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.

已知:如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.

题目
已知:如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.
答案
证明:∵∠2=∠ABC+∠BAC
∴∠2>∠BAC
∵∠BAC=∠1+∠AEF
∴∠BAC>∠1
∴∠1<∠2
由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC,∠BAC=∠1+∠AEF,从而得证.

三角形的外角性质.

此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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