用归纳法证明两个数学题

题目

用归纳法证明两个数学题
用归纳法证明2 + 5 + 8 + 11 +...+ (12n-1) = 2n(12n + 1)
斐波那契数:fn+1 = fn + fn-1 ; f1 = f2 = 1
用归纳法证明f4n能被3约.
要设n=k成立，然后k=k+1那种的方法证明

答案

证明：第一题：（1）n=1时 26=26 成立 （2）假设n=k时2 + 5 + 8 + 11 +...+ (12k-1) = 2k(12k+ 1)成立 则n=k+1时 2 + 5 + 8 + 11 +...+ (12（k+1）-1)=2 + 5 + 8 + 11 +...+ (12k-1)
+(12k+2)+...+(12k+11)=2k(12k+1)+(12k+2)+...+(12k+11)=(2k+2)*(12k+1+12）=2(k+1)(12(k+1)+1) 即等式成立 综合（1）（2）等式成立
第二题：(1) n=1时 f4=f3+f2=f2+f1+f2=3 能被3约 （2）假设n=k时 f4k能被3约 则n=k+1时 f4(k+1)=f(4k+3)+f(4k+2)=f(4k+2)+f(4k+1）+f(4k+2)=f(4k+1)+f4k+f(4k+1)+f(4k+1)+f4k=3f(4k+1)+2f4k 因为f4k能被3约 3f(4k+1)能被3约 所以f4(k+1)能被3约 综合（1）（2）f4n能被3约