是否存在常数a,b使1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+`````(n-2)*3+(n-1)*2+n*1=(1/6)*n(n+a)(n+b)对一切正整数都成立?并证明结论~

题目

是否存在常数a,b使1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+`````(n-2)*3+(n-1)*2+n*1=(1/6)*n(n+a)(n+b)对一切正整数都成立?并证明结论~
题目是人教版高二下《导学教程》（济南出版社出版）136页10题~

答案

第一步：求a b
当n=1时,得一式 1+1=1/6*(1+a)*(1+b)
n=2时 ,得2式
解得 a b
第二步：证明
1.n=1时,左=右；
2.假设 n=k时,左=右也成立；
则（将n=k带入）
3.当n=k+1,时 利用第2部证明成立
4.总结