任给7个实数x(k) (k=1,2,…,7).证明其中有两个数x(i),x(j),满足不等式0≤[x(i)-x(j)]/[1+x(i)*x(j)
题目
任给7个实数x(k) (k=1,2,…,7).证明其中有两个数x(i),x(j),满足不等式0≤[x(i)-x(j)]/[1+x(i)*x(j)
任给7个实数x(k) (k=1,2,…,7).证明其中有两个数x(i),x(j),
满足不等式0≤[x(i)-x(j)]/[1+x(i)*x(j)] ≤1/(根号3).
答案
最简单的证明方法:
因为正切函数y=tan(x)是值域为R的函数,所以总可以找到(-90度,90度)上的7个角度A1,A2,...A7,使得tan(Ai) = x(i).
那么[x(i) - x(j)]/[1+x(i)*x(j)] = [tan(Ai) - tan(Aj)] / [1 + tan(Ai)tan(Aj)] = tan(Ai-Aj)
不妨设Ai>=Aj,因为如果Ai
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知直线Y=2X+1和直线Y=-3X+b的交点在第二象限,求b的取值范围
- 求定积分 ∫ ( π/3→-π/3) (cos x) /(1+cosx) dx
- 蜗牛从九厘米深的的杯底往上爬,每爬3厘米就要用3分钟,然后休息两分钟,蜗牛从杯底爬到要多长时间%D%A
- 日月如梭 光阴似箭
- 某出版社出版某种书,今年每册书的成本比去年增加10%,但售价不变,因此每本利润下降了40%,那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少?下列正确的选项是( ) A.86% B.88% C.89%
- 17g氨气中含有的电子数为10NA
- 甲地到乙地的高速公路长1500km,现有一辆汽车以100km/h的速度从甲地到乙地,写出汽车离开甲地的距离skm关于时间th的函数,并求出定义域.
- 他的一半的书的英语翻译
- 一个等腰直角三角形中,它的斜边长6cm,这个三角形的面积是
- 把被冰块放入试管中,试管放在盛水烧杯中加热,这种加热方法比直接用酒精灯对试管加热相比,优点是什么?
热门考点