如图,已知A、B两点的坐标分别为(23,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 _ .
题目
如图,已知A、B两点的坐标分别为
(2,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 ___ .
答案
∵OB=2,OA=2
,
∴AB=
=4,
∵∠AOP=45°,
P点横纵坐标相等,可设为a,
∵∠AOB=90°,
∴AB是直径,
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点,坐标C(
,1),
P点在圆上,P点到圆心的距离为圆的半径2.
过点C作CF∥OA,过点P作PE⊥OA于E交CF于F,
∴∠CFP=90°,
∴PF=a-1,CF=a-
,PC=2,
∴(a-
)
2+(a-1)
2=2
2,舍去不合适的根,
可得a=1+
,
P(1+
,1+
).
故答案为:(
+1,
+1).
由于P点在第一象限,由勾股定理即可求得P点的坐标.
解直角三角形;坐标与图形性质;圆周角定理.
此题主要考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合应用能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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