如图,四边形ABCD是直角梯形,AB‖CD,AD⊥AB,点P在腰AD上移动,∠APB=∠DPC,要使PB+PC最小

题目

如图,四边形ABCD是直角梯形,AB‖CD,AD⊥AB,点P在腰AD上移动,∠APB=∠DPC,要使PB+PC最小
试求出P点的位置

答案

作法:
1.取点B关于AD的对称点B'.(延长BA到B',使B'A=BA);
2.连接B'C,B'C与AD的交点即为所要求作的点P.
理由:
由作法可知,点B和B'关于AD对称,或AD垂直平分BB',故PB=PB',即PB+PC=PB'+PC,根据两点之间线段最短的性质可知此时,PB'+PC最小,故PB+PC也最小.