X的平方加X加X的平方分之1加X分之1减4,分解因式

题目

X的平方加X加X的平方分之1加X分之1减4,分解因式

答案

x²+x+1/x²+1/x-4
=(x²+1/x²)+(x+1/x)-4
令a=x+1/x
a ²=x²+2+1/x²
x²+1/x²=a²-2
所以原式=a²-2+a-4
=a²+a-6
=(a+3)(a-2)
=(x+1/x+3)(x+1/x-2)