等比等差数列综合题

题目

等比等差数列综合题
有四个数,前三个成等差数列,后三个成等比数列.首末两数和为16,中间两数和为12.求这四个数.
等差数列{an}的前n项和Sn=4n^2-25n.求数列{an}（注an是绝对值）前n项的和Tn

答案

这四个数a b 12-b 16-a
联立2b=12-b+a
（12-b）方=b（16-a）
得到b2-13b+36等于0
得到b=4或者9
b等于4时,a=0,四个数0 4 8 16
b等于9时,a=15 四个数15 9 3 1
第二道：an=8n-29
只有第一,第二,第三项小于0,所以
Tn=25n-4n2 n小于等于3
当n大于等于4的时候,39+Sn-S3=78+sn=4n2-25n+78