椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.

题目

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.

答案

设点P的坐标为（acosu,bsinu）.∴向量OP＝（acosu,bsinu）、向量AP＝（acosu－a,bsinu）.∵∠APO＝90°,∴向量OP·向量AP＝0,∴acosu（acosu－a）＋b^2（sinu）^2＝0,∴（b/a）^2＝cosu（1－cosu）/（sinu）^2＝cosu...